Военно-техническая подготовка

1.2. Постоянный ток

1.2.1. Законы Ома.

Закон Ома — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде :

$X\! = {a \over {b+l}}.\qquad(1)$ ,

где X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I ;

a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) $\varepsilon\!$ ;

l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R ;

b — параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r .

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи :

$I\! = {\varepsilon\! \over {R+r}}, \qquad(2)$ ,

где ε — ЭДС источника напряжения;

I — сила тока в цепи;

R — сопротивление всех внешних элементов цепи;

r — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто выражение

$U\! = IR, \qquad(3)$ ,

где $U\!$ есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

${\varepsilon\!} = Ir + IR = U(r) + U (R). \qquad(4)$ ,

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

$I\! = {U \over R} \qquad(5)$ ,

применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна
электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

$I\! = {U G}, \qquad(6)$ ,

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо, в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является сименс (русское обозначение: См; международное: S ), величина которого равна обратному Ому.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Ohm%27s_Law_with_Voltage_source_ru.svg/200px-Ohm%27s_Law_with_Voltage_source_ru.svg.png

Рис 1. Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома.

Рис 2. Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

1.2.2. Правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Законы Кирхгофа, название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного(«почти стационарного») тока.

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел , ветвь и контур электрической цепи.

Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь.

Узлом называют точку соединения трех и более ветвей.

Контур — замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило .

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме направленных от узла.

$\sum\limits^n_{j=1}I_j=0.$ .

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило .

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений: $\sum^n_{k=1} E_k= \sum^m_{k=1}U_k=\sum^m_{k=1}R_kI_k;$

для переменных напряжений: $\sum^n_{k=1} e_k= \sum^m_{k=1}u_k=\sum^m_{k=1}R_ki_k+\sum^m_{k=1}u_{L\,k}+\sum^m_{k=1}u_{C\,k}.$

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае.

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений .

Если цепь содержит p узлов, то она описывается p - 1 уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i , то она описывается m – m i – ( p - 1) уравнениями напряжений.

Правила Кирхгофа, записанные для p - 1 узлов или m – ( p - 1) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:

положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону ( достаточное, но не необходимое условие ).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/KCL_-_Kirchhoff%27s_circuit_laws.svg/220px-KCL_-_Kirchhoff%27s_circuit_laws.svg.png

Рис 3. Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

i2 + i3 = i1 + i4

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Illustration_of_Kirchhoffs_circuit_laws.gif/220px-Illustration_of_Kirchhoffs_circuit_laws.gif

Рис 4. На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»).