4.1. Системы счисления
Система счисления (СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.
4.1.1. Двоичная система счисления
Двоичная система счисления - это система, в которой для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.
Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Пример:
- 0=0;
- 1=1;
- 2=10;
- 3=11;
- 7=111;
- 120=1111000;.
4.1.2. Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления - это система, в которой для записи чисел используются цифры от 0 до 7.
4.1.3. Десятичная система счисления
Десятичная система счисления - это система, в которой для записи чисел используются цифры от 0 до 9. Это привычная нам система счисления, используемая для записи чисел в повседневной жизни.
4.1.4. Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления - это система, в которой для записи чисел используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F.
|
Двоичные
|
Восьмеричные
|
Десятичные
|
Шестнадцатеричные
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
2 |
2 |
2 |
|
11 |
3 |
3 |
3 |
|
100 |
4 |
4 |
4 |
|
101 |
5 |
5 |
5 |
|
110 |
6 |
6 |
6 |
|
111 |
7 |
7 |
7 |
|
1000 |
10 |
8 |
8 |
|
1001 |
11 |
9 |
9 |
|
1010 |
12 |
10 |
A |
|
1011 |
13 |
11 |
B |
|
1100 |
14 |
12 |
C |
|
1101 |
15 |
13 |
D |
|
1110 |
16 |
14 |
E |
|
1111 |
17 |
15 |
F |
Таблица представления чисел от 0 до 15 в различных системах счисления.
4.1.5. Элементы булевой алгебры
Булева алгебра
— раздел математики, изучающий логические выражения и операции. Логические выражения представляют собой
высказывания
— некоторые утверждения, которым всегда можно сопоставить одно из двух логических значений:
ложь
или
истина
(их можно обозначать как 0 и 1 , false и true).
Основными логическими операциями являются операции
отрицания
,
логического И (конъюнкция)
и
логического ИЛИ (конъюнкция)
. Именно с помощью них наиболее удобно оперировать с логическими выражениями. Производные логические операции могут быть выражены через них.
Отрицание
— операция, применяемая к одному операнду, т.е. унарная операция. Выражение не
A
записывается как
¬A
,
A
̅
или
!
A
. Операции отрицания задается следующей таблицей истинности:
| A |
¬ A |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Логическое И (конъюнкция) — операция, применяемая к двум операндам, т.е. бинарная операция. Выражение A и B записывается как A˄B , A ⋅ B или A&&B . Конъюнкция задается следующей таблицей истинности:
| A |
B |
A ˄B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Логическое ИЛИ (дизъюнкция) — еще одна бинарная операция. Выражение A или B записывается как A˅B , A+B или A||B . Дизъюнкция задается следующей таблицей истинности:
| A |
B |
A˅B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Остальные операции булевой алгебры могут быть записаны с использованием лишь этих трех операций. Приоритеты основных логических операций соответствуют приоритетам аналогичных операций в элементарной алгебре.
- Отрицание.
- Конъюнкция.
- Дизъюнкция.