5.13. Системы координат, используемые в РЛС

5.13.1. Необходимость использования нескольких систем координат в современных РЛС

Знать местоположение цели в пространстве и параметры ее движения необходимо для последовательного выполнения следующих основных задач:

• поиска и обнаружения целей;
• выдачи целеуказания с КПС на ЗРК и выдачи обратной информации с ЗРК на КПС;
• измерения текущих координат и параметров движения целей и ракет станцией сопровождения целей и наведения на них ракет;
• выработки команд управления и наведения ракет на цели.

Решение вышеперечисленных задач, возможно только с использованием различных систем координат, таких как:

• прямоугольная система координат;
• местная земная система координат;
• биконическая система координат;
• сферическая система координат;
• параметрическая (курсовая) система координат;
• стартовая система координат;
• связанная система координат;
• стартовая система координат.

Рис. 1. Системы координат применяемые в современных ЗРС и их взаимосвязь (вариант)

В местной земной системе координат (рис. 1), представляющей собой правую декартову прямоугольную систему координат ( ), может осуществляться получение целеуказания с КПС и выдача обратной информации на КПС от ЗРК. Это связано с тем, что, как правило, КПС и ЗРК постоянно ведут обмен информацией о целях и регулярно пересчитывают координаты от точки стояния одного ЗРК к точке стояния другого. Такой пересчет удобнее вести в местной системе координат.

За начало отсчета этой системы координат может приниматься точка стояния антенного поста РЛС (например, проекция на поверхность земли центра антенного полотна радиолокатора обнаружения или станции сопровождения целей и наведения на них ракет).

В биконической системе координат ( ) может осуществляться измерение текущих координатах и параметров движения целей и ракет.

В этой системе координат начало отсчета совпадает с центром антенного полотна РЛС.

Измеренные текущие координаты целей и ракет в биконической системе координат, для выдачи их на КПС с ЗРК, преобразуются в итоге в местную земную систему координат в ЦВК ЗРК

Эти, вычисленные в ЦВК ЗРК, прямоугольные координаты целей и ЗУР используются на КПС для решения задач целераспределения и целеуказания (ЦР и ЦУ) и контроля боевых действий.

Сферическая система координат ( , , ) может использоваться для решения задач автономного поиска целей как в радиолокационных средствах КПС, так и в радиолокационных средствах ЗРК, при их самостоятельном ведении боевых действий (без выдачи ЦУ с КПС).

В параметрической (курсовой) системе координат ( L,P,H) может осуществляться определение границ зоны поражения ЗРК и точки встречи ракеты с целью (решение задачи пуска).

Положение начала координат этой системы, как правило, совпадает с точкой стояния антенного поста станции наведения ракет.

Для определения ориентации ЗУР в пространстве вводят неподвижную относительно ее конструкции систему координат, которую называют связанной системой координат ( OXсв , OYсв , OZсв ).

В стартовой системе координат ( OXст , OYст , OZст ), как правило, производятся расчеты, необходимые для выведения ракеты после старта на кинематическую траекторию метода наведения.

Начало стартовой и связанной систем координат совпадает с центром масс ракеты.

В скоростной системе координат ( OXv, OYv, OZv ) определяются относительные координаты ЗУР в полете, оцениваются ошибки наведения ЗУР для выработки команд управления ракетой. Начало координат этой системы также находится в центре масс ракеты.

В итоге, измеренные относительные координаты ЗУР в полете, в дальнейшем используются в станции сопровождения целей и наведения на них ракет совместно с прямоугольными координатами цели и ракеты для выработки команд управления ЗУР.

5.13.2. Сферическая система координат.

В сферической системе координат ( , , ) (рис.) угол называется азимутом (угол в горизонтальной плоскости) и образован осью ОХ , направленной на север, и проекцией линии визирования цели на горизонтальную плоскость XOZ , а угол называется углом места (угол в вертикальной плоскости) и образован плоскостью XOZ и направлением на цель; координата - наклонная дальность до цели.

Таким образом, для определения наклонной дальности в биконической и сферической системах координат достаточно измерить время, называемое временем запаздывания t з , за которое радиолокационный сигнал распространяется до цели и обратно. Так как за это время электромагнитная волна проходит расстояние, равное удвоенной дальности до цели, то:

.

Определение угловых координат ( , или , ) основывается на прямолинейности распространения радиоволн, которые, отразившись от цели, принимаются РЛС с определенного углового направления.

Зная угловые координаты и наклонную дальность до цели, можно при необходимости определить ее высоту Нц , например:

Нц = Дн cos или Нц = Дн cos .

Рис. Сферическая система координат

5.13.3. Биконическая система координат.

В биконической  системе координат ( ) (рис. 1.) начало отчета совпадает с центром антенного полотна РЛС, что позволяет относительно легко пересчитывать биконические координаты в прямоугольные. Ось ОХа направлена по нормали к плоскости антенного полотна, ось ОУа направлена перпендикулярно оси ОХа , ось OZа расположена в плоскости антенного полотна и направлена вправо от оси ОХа .

Местоположение цели в этой системе координат определяется координатами:

- наклонной дальностью до цели;

- наклонным углом между проекцией линии визирования цели на плоскость и вертикальной плоскостью ;

- вертикальным углом между линией визирования цели и ее проекцией на плоскость .

Рис. 1. Биконическая система координат

5.13.4. Прямоугольная система координат.

Местная земная система координат , представляет собой правую декартову прямоугольную систему координат ( ) (рис.).

За начало отсчета этой системы координат, как уже было сказано, может приниматься точка стояния РЛС (проекция на поверхность земли центра антенного полотна). Ось ОХ , как правило, ориентирована в направлении на север, ось ОУ направлена вертикально вверх, а ось OZ направлена на восток.

Плоскость XOZ – горизонтальная, то есть совпадает с плоскостью местного горизонта.

Рис. Местная земная система координат

5.13.5. Параметрическая система координат

В параметрической (курсовой) системе координат ( Lц, Pц, Hц ) (рис.) положение цели в пространстве определяется следующими координатами:

• Lц – курсовой дальностью цели;
• Pц – параметром цели;
• Hц – высотой цели.

Оси координат системы ориентированы следующим образом:

• ось OL лежит в горизонтальной плоскости и всегда параллельна проекции вектора скорости цели на эту плоскость, а направление возрастания координаты L противоположно проекции вектора скорости цели;
• ось OP лежит в горизонтальной плоскости и перпендикулярна оси OL ;
• ось ОН перпендикулярна плоскости LOP и направлена вертикально вверх.

Положение начала координат системы совпадает с точкой стояния РЛС.

Рис.  Параметрическая (курсовая) система координат

Параметр движения цели Pц есть кратчайшее расстояние от начала координат до точки пересечения проекции курса цели в горизонтальной плоскости с осью ОР .

Параметр цели может быть правым, либо левым относительно начала координат.

Курсовым углом движения цели qц называется угол в горизонтальной плоскости между направлением проекции курса цели и направлением на РСЛ. Курсовой угол изменяется от 00 до 1800. Изменение курсового угла от 00 до 900 означает приближение цели, а изменение от 900 до 1800 – ее удаление.

При маневре цели меняется ее курс, и оси курсовой системы координат разворачиваются таким образом, чтобы ось OL всегда оставалась параллельной курсу цели. При этом, как правило, изменяется положение меток границ  зоны поражения и точки встречи на индикаторах РЛС.

В общем виде переход от системы прямоугольных координат к другим может осуществляться по формулам аналитической геометрии.

Например, переход от прямоугольной к сферической системе координат может происходить по следующим соотношениям:

X = r cos ε cos β ;

Y = r sin ε ;

Z = r cos ε sin β,

где r – радиус наклонной дальности до цели Дн .

А переход от параметрической к сферической системе, например, может происходить следующим образом:

Р = r cos ε sin q ;

S = r cos ε cos q ;

H = r sin ε ,

где r – радиус наклонной дальности до цели Дн .

5.13.6. Связанная система координат

Положение ЗУР в пространстве в любой момент времени должно определяться шестью координатами: тремя координатами центра масс ракеты и тремя углами, характеризующими ориентацию ракеты относительно земной прямоугольной системы координат. Поэтому для определения ориентации ЗУР в пространстве вводят неподвижную относительно ее конструкции систему координат, которую называют связанной системой координат (рис.).

Начало связанной системы координат совпадает центром масс ракеты. Ось OXсв направлена вдоль продольной оси ракеты, OYсв перпендикулярна оси OXсв и расположена в вертикальной плоскости, а  ось OZсв перпендикулярна осям OXсв и OYсв , образуя правую систему осей координат.

Для обеспечения неподвижности относительно планера ЗУР этой системы координат, ее оси связаны с осями рамок гироскопов гиростабилизированной платформы ракеты. Такое расположение осей гироскопов обеспечивает измерение углового положения гироплатформы по трем координатам , , относительно осей связанной системы координат, что обеспечивает необходимую стабилизацию ракеты в полете и управление ее полетом.

Рис. Связанная система координат

Угол (угол крена) возникает при вращении ЗУР вокруг оси OХсв и представляет собой угол между вертикальной плоскостью, проходящей через реальное положение продольной оси ЗУР, и осью O Y св .

Угол (угол курса или угол рысканья) – это угол между проекцией реального положения продольной оси ЗУР на горизонтальную плоскость и исходным направлением оси OХсв . Данный угол получается путем вращения ЗУР вокруг оси O Y св .

Угол (угол тангажа)  – это угол в вертикальной плоскости ЗУР, получаемый путем ее вращения вокруг оси OZсв . Угол образован реальным положением продольной оси ракеты и горизонтальной плоскостью, проходящей через исходное направление оси OХсв .

5.13.7. Стартовая система координат

Необходимые для выведения стартующей ЗУР на кинематическую траекторию метода наведения, могут осуществляться в связанной ( OXсв, OYсв, OZсв ) и стартовой ( OXст, OYст, OZст ) системах координат (рис.).

Рис. Стартовая система координат

Начало стартовой системы координат также совпадает с центром масс ракеты, ось OYст совпадает с осью OXсв , оси OXст и OYст взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости склонения, проходящей через точку встречи ракеты с целью. Ось OZст перпендикулярна плоскости склонения и является осью, определяющей отработку ракетой угла (угол склонения ракеты в вертикальной плоскости). Положение оси OXст в плоскости горизонта относительно оси OYсв ракеты определяется углом приведения (угол склонения ракеты в горизонтальной плоскости), изменяющимся в пределах ±180º.

Таким образом, после пуска, ракета летит автономно, отрабатывая углы и , записанные перед ее стартом в бортовую аппаратуру наведения. Это позволяет ЗУР в дальнейшем наводиться на цель, после захвата ее на сопровождение станцией сопровождения целей и наведения на них ракет.

5.13.8. Скоростная система координат

В скоростной системе координат ( OXv,OYv,OZv ) (рис.) определяются относительные координаты ЗУР в полете, оцениваются ошибки наведения ЗУР для выработки команд управления ракетой.

Рис.  Скоростная система координат

Начало координат этой системы находится в центре масс ракеты.

Ось OXv направлена вдоль вектора скорости ЗУР, ось OYv - вверх в вертикальной плоскости симметрии ракеты, а ось OZv дополняет их до правой системы координат.

Положение скоростной системы относительно связанной системы координат характеризуется углом атаки и углом скольжения .

Угол атаки - это угол между проекцией вектора скорости на вертикальную плоскость симметрии ракеты и осью OXсв ( > 0, когда ось OXсв расположена на проекции вектора скорости ракеты).

Угол скольжения - это угол между вектором скорости и вертикальной плоскостью симметрии ракеты (плоскостью OXсвYсв ). Угол принято считать положительным в случае, когда вектор скорости относительно вертикальной плоскости симметрии повернут вправо.